Vytisknout

Matematika

  • Konkretizovaný   výstup

    Konkretizované   učivo

    Doporučené   vazby a doporučené projekty

     

     

    -         spočítá dané   prvky konkrétního souboru do 20 včetně, toto používá i k modelování   reálných situací, vytváří konkrétní soubory s daným počtem prvků

    -         čte a zapíše   čísla 0-20, rozliší číslice tiskací a psací, doplní chybějící čísla   v řadě, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

    -         užívá lineární   uspořádání, zobrazí čísla na číselné ose

    -         sčítá a odčítá   v oboru do 20 s přechodem přes desítku, řeší a tvoří slovní úlohy   vedoucí k sčítání a odčítání čísel v oboru do 20 s přechodem,

    -         řeší a modeluje   slovní úlohy vedoucí ke vztahu o x – více, méně v oboru do 20 s přechodem

     

     

    -         rozezná,   pojmenuje základní rovinné útvary a   tělesa, nachází v realitě jejich zástupce

    -         porovnává   předměty podle velikosti, používá pojmy menší, větší, stejný, nižší, vyšší

    -         orientuje se   v prostoru, rozlišuje pojmy před, za,vpravo, vlevo, nahoře, dole , hned   před, hned za, pod a nad

    Číslo   a početní operace a proměnná

     

    -         čtení a psaní   čísel v oboru 0 - 20

    -         orientace   v číselné řadě a na číselné ose

    -         porovnávání   čísel a vztahy větší, menší, rovno,   s použitím znaků <, =, >,   +, -

    -         součet a rozdíl   čísel v oboru do 20 bez přechodu a s přechodem desítky

    -         vytvoření   souboru s daným počtem prvků, počítání předmětů v daném souboru

    -         řešení a   vytváření slovních úloh na porovnávání čísel, řešení a vytváření slovních   úloh na sčítání a odčítání a řešení slovních úloh s využitím vztahů o x-   více a o x- méně

    -         komutativnost   sčítání

    Geometrie   v rovině a v prostoru

    -         trojúhelník,   čtverec, obdélník, kruh, krychle, kvádr, koule, válec

    -         menší, větší,   stejný, nižší, vyšší, široký a úzký

    -         skládání   obrazců z geometrických tvarů

     

     

     

    Tv   – pohybové hry s čísly

     

     

     

     

     

     

     

    Prv-   slovní úlohy o květinách nebo zvířatech

     

     

     

     

    Vv-   koláž z geometrických útvarů

    Pv-   stavby z geometrických těles

     

     

     

     

  • Výstup

    učivo

    Doporučené vazby   a doporučené projekty

     

    -         sčítá a odčítá do 20 s přechodem přes desítku

    -         spočítá prvky souboru do 100 včetně

    -         vytvoří konkrétní soubory – na počítadle , penězi, ve   čtvercové síti s daným počtem prvků do 100

    -         porovná čísla do 100, používá symboly

    -         zaokrouhlí dané číslo na desítky

    -         orientuje se na číselné ose

    -         sčítá a odčítá dvojciferné a jednociferné číslo   v oboru 100 s přechodem přes desítku

    -         užívá sčítání a odčítání při řešení praktických úloh

    -         řeší slovní úlohy vedoucí ke sčítání a odčítání   v oboru 100

    -         řeší slovní úlohy s využitím vztahů o n více nebo   méně

     

     

    -         užívá spoje násobilek 2,3,4,5,6,7,8,9,10

    -         dělí v oboru násobilek2,3,4,6,7,8,9,10

     

     

     

    -         řeší slovní úlohy na násobení a dělení

    -         řeší slovní úlohy se dvěma početními výkony

     

    -         řeší jednoduché slovní úlohy se vztahy n-krát více nebo   méně

     

     

    -         rozezná jednotky hodina, minuta, sekunda

     

     

     

     

    -         kreslí křivé a rovné čáry

    -         změří délku úsečky v m, cm, dm

     

     

     

     

     

    -         rozezná geometrická tělesa v praxi

    -         najde ve svém okolí model krychle, kvádru, válce

    Číslo   a početní operace a proměnná

    -         čísla 0-100 orientace na číselné ose, čtení a zápis čísel, počítání po jedné, po desítkách do 100

    -         řešení a vytváření slovních úloh na porovnávání čísel

    -         zaokrouhlování čísel na desítky

    -         součet a rozdíl čísel

    -         počítání s použitím závorek

    -         sčítání a odčítání s přechodem přes desítku   v oboru 100

    -         sčítání a odčítání násobků 10

    -         řešení a tvoření slovních úloh na sčítání a odčítání

    -         počítání s penězi, seznámení s bankovkami a   mincemi do stokoruny

    -         názorné zavedení násobení a dělení na souborech různých   předmětů

    -         násobení jako opakované sčítání

    -         násobek, činitel, záměna činitelů

    -         násobilka 2,3,4,5 a automatizace násobilek, řady   násobků daného čísla, dělení v oboru těchto násobilek

    -         vztahy mezi násobením a dělením, automatizace dělení   v oboru probíraných násobilek

    -         řešení a vytváření slovních úloh na násobení a dělení   v oboru násobilek

    -         řešení a vytváření slovních úloh s využitím vztahů   n-krát více nebo méně

     

     

     

    Závislosti,   vztahy a práce s daty

    -         orientace v čase, den-24-hodin, 1hodina-60 minut,   1 minuta- 60 sekund

     

    Geometrie   v rovině a v prostoru

    -         práce s pravítkem

    -         úsečka lomená čára, křivá čára, kreslení rovných a   křivých čar

    -         rýsování úseček

    -         jednotky centimetr, decimetr, metr

    -         délka úsečky, měření délky úsečky

    -         označení bodů a úseček

    -         modelování těles, užití stavebnic ke stavbám s tělesy

     

     

     

    Prv-   slovní úlohy o zvířatech a květinách

     

     

     

     

     

    Školní   výlet – nákupy

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Prv-   čtení hodin

     

     

     

     

     

    Vv-   kresba tužkou

    Vv   – návrh na dům

     

     

     

     

    Pv-   práce se stavebnicí

     

     

     

  • Výstup

    Učivo

    Doporučené vazby a projekty

     

    -         čte a píše trojciferná čísla

    -         vytvoří soubor s daným počtem prvků do 1000,   vyznačí čísla na řádovém počítadle

    -         zakreslí obraz daného čísla na číselné ose

    -     porovná čísla do 1000

    -         používá pamětné sčítání a odčítání v oboru do 1000   při řešení jednoduchých praktických   úloh

     

     

     

     

    -         písemně sčítá a odčítá dvě trojciferná čísla a provádí   kontrolu svého výpočtu

     

     

    -         řeší slovní úlohy na porovnávání dvou trojciferných   čísel, sčítání a odčítání dvou trojciferných čísel, na vztahy o n-více nebo   méně, užívá jednoduché rovnice

     

    -         užívá spoje všech násobilek malé násobilky

    -         násobí zpaměti dvojciferné číslo jednociferným   v jednoduchých případech

    -         dělí dvojciferné číslo jednociferným mimo obor   násobilek, určí neúplný podíl a zbytek

     

     

     

    -         řeší slovní úlohy vedoucí k násobení dvojciferného   čísla jednociferným a dělení dvojciferného čísla jednociferným

    -         odhadne výsledek, řeší slovní úlohy vedoucí   k užití vztahů n-krát více nebo méně

    -         rozlišuje sudá a lichá čísla

     

    -   označí bod, krajní body úsečky, průsečík   dvou přímek

     

     

     

     

     

     

     

    -     změří délku úsečky s přesností na   milimetry

    -         sestrojí úsečku dané délky s užitím jednotky   milimetr

    -         provede odhad délky vzdálenosti

    -          

    -         určí obvod jednoduchého obrazce – trojúhelník, čtverec,   obdélník sečtením délek jeho stran

    -         převede jednotky délky km na m, m na dm, cm, mm,dm na   cm,mm, cm na mm

    -         pomocí stavebnice sestrojí modely staveb tvaru kvádru,   krychle

     

    -     orientuje se v čase provádí   jednoduché převody jednotek   času

    -     popisuje jednoduché závislosti   z praktického života

    -     doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti   čísel

    Číslo   a početní operace a proměnná

    -         číselná řada,zápis čísel, číselná osa, počítání po   stovkách, desítkách a jednotkách v oboru 1 000

    -         znázornění trojciferných čísel na číselné ose, čtení a   zápisy trojciferných čísel

    -         porovnávání čísel, porovnávání pomocí číselné osy

    -         řešení úloh na porovnávání trojciferných čísel

    -         zaokrouhlování čísel na stovky a desítky

    -         rozklad čísel v desítkové soustavě

    -         součet a rozdíl čísel

    -         sestavení jednoduchých rovnic

    -         sčítání a odčítání násobků sta

    -         písemné algoritmy sčítání a odčítání

    -         sčítání a odčítání bez přechodu násobků sta

    -         písemné sčítání dvou sčítanců, kontrola výsledku

    -         písemné odčítání., kontrola výsledku

    -         řešení a tvoření slovních úloh na sčítání a odčítání,   užití jednoduchých rovnic

    -         odhad a kontrola výsledku

    -         násobky 6,7,8,9, v oboru těchto násobilek,   automatizace všech spojů násobení a dělení v oboru násobilky

    -         násobení 10

    -         násobení a dělení dvojciferných čísel jednociferným

    -         dělení se zbytkem

    -         součin, podíl, zbytek

    -         pamětné násobení dvojciferného čísla jednociferným mimo   obor násobilky

    -         násobení a dělení součtu nebo rozdílu dvou čísel

    -         užití závorek

    -         řešení a vytváření slovních úloh se dvěma různými   početními výkony

    -         rozlišování sudých a lichých čísel

     

    Geometrie   v rovině a v prostoru

    -         přímka, polopřímka, vzájemná poloha dvou přímek,   různoběžky, rovnoběžky

    -         rovinné obrazce, trojúhelník, čtyřúhelník, čtverec,   obdélník

    -         strana rovinného obrazce, obvod

    -         rýsování přímek, označování průsečíku různoběžek

    -         vyznačování polopřímek

    -         kreslení a rýsování rovinných obrazců ve čtvercové síti

    -         jednotky délky milimetr, kilometr

    -         měření úseček s přesností na milimetr, odhad délky   úsečky

    -         rýsování úsečky dané délky v centimetrech a   milimetrech

    -     měření délky stran rovinných obrazců,   převody jednotek délky    

    -         výpočet obvodu rovinného obrazce sečtením délek jeho   stran

    -         modelování staveb tvaru kvádru, krychle

    -          

    Závislosti,   vztahy a práce s daty

    -         čas

    -         závislosti a jejich vlastnosti

    -         diagramy, grafy, tabulky, jízdní řády

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Práce   s penězi

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Prv   – využití znalostí z prvouky pro tvoření slovních úloh

     

     

    Vv-   obrázek z přímek

     

    Vv-   koláž z geometrických obrazců

     

     

    Prv-   plánek domu

     

     

     

    Pv-   výroba geometrického tělesa – dům..

     

     

     

     

     

     

     

  • Výstup

    Učivo

    Doporučené vazby a projekty

     

    -         počítá do milionu po statisících, desetitisících,   tisících

    -         porovnává čísla do milionu a řeší nerovnice

    -         zaokrouhlí čísla na statisíce, desetitisíce, tisíce,   sta, desítky

    -         rozkládá čísla v desítkové soustavě

    -         pamětně sčítá a odčítá čísla, která mají nejvýše dvě   číslice různé od 0 např. 8 400

    -         písemně sčítá a odčítá – sčítanců může být víc než 2

     

    -         pamětně násobí a dělí čísla do milionu jednociferným   číslem

    -         písemně násobí jedno a dvojciferným činitelem

    -         písemně dělí jednociferným dělitelem, provádí odhad a   kontrolu pomocí kalkulačky

     

     

     

     

     

    -     umí využívat závorky

    -         řeší slovní úlohy vedoucí k porovnávání čísel,   provádí početní výkony s čísly v daném oboru, řeší slovní úlohy se   vztahy o n-více nebo méně, n-krát více nebo méně

    -         řeší slovní úlohy na 2 až 3 početní výkony

    -         zapíše pomocí   římských číslic 1,5,10,50,100,500,1000

    -         názorně vyznačí   polovinu, čtvrtinu celku

    -         řeší jednoduché   slovní úlohy na určení poloviny, třetiny, čtvrtiny, pětiny, desetiny,   z daného celku

     

     

     

     

    -     určí vzájemnou polohu dvou přímek

    -         sestrojí rovnoběžku s danou přímkou

     

    -         sestrojí kolmici pomocí trojúhelníku s ryskou   k dané přímce

    -         narýsuje kružnici s daným středem s daným   poloměrem

    -         pozná souměrný útvar

    -         nakreslí souměrný útvar

     

     

     

     

    -         určí obsah čtverce a obdélníku pomocí čtvercové sítě

    -         nakreslí síť kvádru a krychle

    -         vymodeluje kvádr a krychli z dané sítě

     

     

    -         vyhledává, sbírá a třídí data

    -         čte a sestavuje jednoduché tabulky a grafy

     

     

    -     řeší jednoduché praktické slovní úlohy a   problémy, jejich   řešení je do značné   míry nezávislé na obvyklých postupech   a algoritmech školské matematiky

    Číslo   a početní operace a proměnná

    -         čtení a zápis čísel, číselná osa

    -         zápis čísel v desítkové soustavě, počítání po   statisících, desetitisících, tisících

    -         porovnávání čísel do milionu, řešení jednoduchých   nerovnic

    -         zaokrouhlování čísel na statisíce, desetitisíce,   tisíce, sta, desítky

    -         sčítání a odčítání čísel v daném oboru, sčítání a   odčítání zpaměti pouze čísla, která mají nejvýše dvě číslice různé od 0

    -         vztahy mezi sčítáním a odčítáním

    -         násobení a dělení čísel v daném oboru, vztahy mezi   násobením a dělením

    -         pamětné násobení a dělení jednociferným číslem

    -         písemné násobení jednociferným a dvojciferným   činitelem, kontrola výpočtu

    -         práce s kalkulačkou, provádění kontroly

    -         písemné dělení jednociferným dělitelem, kontrola   násobením

    -         pořadí početních výkonů

    -         slovní úlohy na porovnávání čísel, na početní výkony,   na vztahy o n – více nebo méně a n-krát více nebo méně

     

    -   Římské číslice

    -   celek,   část, zlomek

    -         polovina, čtvrtina,   pětina, desetina, pomocí obrázků určovat části celku

    -         řešení a vytváření   slovních úloh k určování poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny   z celku

    -         vytvoření celku   z jeho dané poloviny, čtvrtiny, třetiny, pětiny, desetiny

    Geometrie   v rovině a v prostoru

    -         vzájemná poloha přímek v rovině, rovnoběžky,   různoběžky, průsečík, kreslení a rýsování rovnoběžek, různoběžek, vyznačování   průsečíku

    -         kolmice, kolmost, rýsování kolmic, pomocí trojúhelníku   s ryskou

    -         kružnice, kruh střed a poloměr kružnice, rýsování   kružnice s daným poloměrem

    -         osa souměrnosti, určování os souměrnosti překládáním   papíru na obrázcích, souměrné tvary

    -         rovnoramenný trojúhelník, rovnostranný trojúhelník

    -         souměrné útvary ve čtvercové síti, konstrukce   souměrného útvaru ve čtvercové síti

    -         síť kvádru a krychle, modelování kvádru a krychle ze   sítě, síť kvádru a krychle rozložením krabičky

    -         jednotky obsahu cm2, mm2, m2

     

    Závislosti   vztahy a práce s daty

    -         závislosti a jejich vlastnosti

    -         diagramy, grafy, tabulky, jízdní řády

    -          

    Nestandardní   aplikační úlohy a problémy

    -     slovní úlohy, číselné a obrázkové řady,   magické čtverce, prostorová představivost

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Př,   Vl- Využijí pro tvorbu slovních úloh znalosti z předmětů, encyklopedii

     

     

     

     

    Vl-   Řím

    Informatika

     

     

     

    Vv-   práce s geometrickými tvary

    Pv-   osově souměrné obrazce

    Vv-   koláž

    Pv-   síť kvádru, krychle

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

  • Výstup

    Učivo

    Doporučené vazby a projekty

     

    -     orientuje se v číselném oboru   přirozených čísel

    -         porovnává přirozená čísla do miliardy a zobrazí je na   číselné ose

    -         řeší jednoduché nerovnice v oboru do miliardy

     

     

    -     zaokrouhluje přirozená čísla na miliony,   statisíce, desetitisíce, tisíce, sta, desítky

    -         sčítá a odčítá přirozená čísla zpaměti / 7 500 +   6 300 000/

    -         písemně sčítá tři až čtyři přirozená čísla

    -         písemně násobí až čtyřciferným činitelem

    -         písemně dělí jedno a dvojciferným dělitelem, provádí kontrolu násobením i na kalkulačce

     

    -     řeší jednoduché a složené slovní úlohy,   řešené jednou nebo dvěma početními operacemi

    -         odhadne výsledek, posoudí jeho reálnost

    -         využívá komutativnost, asociativnost a distributivnost

    -         přepíše a přečte   větší čísla zapsaná římskými číslicemi a naopak

    -         doplní řady čísel, tabulky

    -         čte a sestaví sloupcový diagram

    -         sestrojí a čte jednoduché grafy v soustavě   souřadnic

    -         zapíše a přečte   desetinné číslo, řádu desetin a setin, zobrazí desetinné číslo na číselné ose

    -         zaokrouhlí   desetinné číslo řádu desetin na celé číslo

    -         písemně sečte a   odečte desetinné číslo řádu desetin a setin

    -         užívá desetinné   číslo v praktických situacích

    -         vyjádří setinu   zlomkem a desetinným číslem

     

     

    -         narýsuje obdélník, čtverec, pravoúhlý trojúhelník,   kružnici

    -         vypočítá obvod a obsah obdélníku a čtverce

    -         převádí jednotky obsahu m2,dm2, cm2, mm2

    -         užívá jednoduché konstrukce

    -         sčítá a odčítá graficky úsečky

     

    -         vypočítá povrch kvádru a krychle sečtením obsahů jejich   podstav a stěn

    -         řeší úlohy z praxe na výpočty obsahů obdélníku,   čtverce, povrchu kvádru a krychle

     

    -         vyhledává a třídí data

    -         čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy

     

    -     řeší jednoduché praktické slovní úlohy a   problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a   algoritmech školské matematiky

    -         doplní číselnou a obrázkovou řadu a určí krok, který   řadu doplňuje

    -         doplní početní tabulky, čtverce a hvězdice

    -         rozdělí daný geometrický útvar na jiné, jejichž   vlastnosti jsou dány

    -         řeší slovní úlohy úsudkem a logikou

    Číslo   a početní operace a proměnná

    -         posloupnost přirozených čísel, číselná osa

    -         zápis přirozeného čísla v desítkové soustavě

    -         čtení a zápis čísel do miliardy, zobrazování na číselné   ose

    -         porovnávání přirozených čísel, řešení jednoduchých   nerovnic

    -         zaokrouhlování přirozených čísel na miliony, statisíce,   tisíce, sta, desítky

    -         pamětné sčítání a odčítání přirozených čísel

    -         pamětné násobení a dělení přirozených čísel

    -         písemné sčítání tří až čtyř přirozených čísel

    -         písemné odčítání dvou přirozených čísel

    -         písemné násobení až čtyřciferným činitelem

    -         písemné dělení jednociferným a dvojciferným dělitelem

    -         řešení slovních úloh na jeden až dva početní výkony

    -         odhad a kontrola výpočtů, práce s kalkulačkou,   posouzení reálnosti výsledku

    -         užití vlastností početních výkonů-komutativnost,   asociativnost, distributivnost

    -         římské číslice, přepis   větších čísel zapsaných arabskými číslicemi

    -         grafy, soustava souřadnic, doplňování tabulek, čtení a   sestrojování sloupkového diagramu

     

    -         vyjádření části   celku, zlomky se jmenovatelem 10, 100 a jejich zápis desetinným číslem   desetina, setina

    -         vyjádření setiny,   zlomkem a desetinným číslem

    -         praktické modely   desetinných čísel – peníze

    -         písemné sčítání a   odčítání desetinných čísel řádu desetin a setin

     

     

    Geometrie   v rovině a v prostoru

    -         konstrukce obdélníku a čtverce

    -         výpočty obvodu a obsahu obdélníka a čtverce

    -         jednotky obsahu km2, m2, dm2, cm2, mm2

    -         rýsování rovnoběžek, kolmic daným bodem

    -         rýsování pravoúhlého, rovnostranného a rovnoramenného   trojúhelníku

    -         výpočet povrchu krychle a kvádru sečtením obsahů jejich   podstav a stěn

     

     

    Závislosti,   vztahy a práce s daty

    -         závislosti a jejich vlastnosti

    -         diagramy, grafy, tabulky, jízdní řády

    Nestandardní   aplikované úlohy a problémy

    -         slovní úlohy

     

     

    -         číselné a obrázkové řady

    -         magické čtverce

    -         prostorová představivost

     

    Informatika

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Vl-   Řím

    Informatika

     

     

     

     

     

    Školní   výlet- nákupy- koruny a haléře

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Vv   – dekor z geometrických tvarů

     

     

     

     

     

     

     

    Př,   Vl- využití znalostí, encyklopedií

     

     

     

  • Konkretizovaný výstup

    Konkretizované učivo

    Průřezová   témata

    Doporučené   vazby a doporučené projekty

    -         definuje množinu přirozených čísel

    -         zobrazí přirozená čísla na číselné ose

    -         provádí s přirozenými čísly základní početní   operace a to zpaměti i písemně

    -         určí hodnotu číselného výrazu, kde se vyskytují   přirozená čísla a více početních operací

    -         porovná přirozená čísla

    -         uspořádá přirozená čísla vzestupně i sestupně

    -         zaokrouhlí přirozené číslo na daný řád

    -         vyřeší jednoduchou nerovnici v oboru přirozených   čísel

    -         vyřeší slovní úlohu v oboru přirozených čísel

     

    -         přečte desetinné číslo

    -         zapíše desetinné číslo

    -         porovná desetinná čísla

    -         uspořádá desetinná čísla

    -         zobrazí desetinná čísla na číselné ose

    -         zaokrouhlí desetinné číslo na daný řád

    -         provádí s desetinnými čísly základní početní   operace a to zpaměti i písemně

    -         vyřeší jednoduchou nerovnici

    -         vyřeší slovní úlohu s desetinnými čísly

    -         ověřuje správnost výsledků na kalkulátoru

    -         převede jednotky délky a hmotnosti

    -          

    -         sestrojí příp. načrtne bod, přímku, polopřímku, úsečku,   kružnici, kruh, čtverec, obdélník, libovolný trojúhelník včetně označení   daných útvarů

    -         určí vzájemné vztahy těchto objektů s užitím   termínů „náleží“, „nenáleží“

    -         určí délku úsečky

    -         sestrojí kolmici

    -         sestrojí kolmici daným bodem

    -         sestrojí rovnoběžku

    -         sestrojí rovnoběžku daným bodem

    -         sestrojí střed úsečky

    -         načrtne krychli, kvádr, válec, koul

    -          

    -         vypočítá obvod trojúhelníku

    -         vypočítá obvod a obsah čtverce

    -         vypočítá obvod a obsah obdélníku

    -         při výpočtech používá standartní postup obsahující   náčrtek, zápis, vzorec, dosazení do vzorce, výpočet a odpověď

    -         jednoduché úlohy počítá zpaměti

    -         převádí jednotky obsahu

    -         řeší slovní úlohy na dané téma

     

    -         určí, zda je číslo a dělitelné číslem b (zjistí, zda   podíl čísel a a b vyjde   beze zbytku či se zbytkem)

    -         pomocí pravidel pro dělitelnost určí, zda

    -         je číslo   dělitelné 2, 3, 5, 6, 9 a 10

    -         vysvětlí pojem sudé a liché číslo

    -         pozná sudé a liché číslo

    -         určí dělitele daného čísla

    -         vyjmenuje násobky daného čísla

    -         vysvětlí pojem prvočíslo a číslo složené

    -         pozná prvočíslo a číslo složené

    -         rozloží číslo složené na součin prvočísel

    -         určí největší společný dělitel dvou (příp. 3)   čísel

    -         určí nejmenší společný násobek dvou (příp. 3) čísel

    -         řeší slovní úlohy na danou tématiku

     

    -         definuje úhel jako část roviny

    -         sestrojí úhel dané velikosti

    -         přenese úhel k polopřímce

    -         sestrojí osu úhlu

    -         určí velikost úhlu

    -         převede velikost úhlu zadanou ve stupních a minutách na   minuty a naopak

    -         definuje a pozná úhel ostrý, tupý, pravý a přímý a   uvede jejich velikosti

    -         pozná úhly vrcholové a vedlejší a uvede jejich   vlastnosti

    -         pozná úhly souhlasné a střídavé, uvede, že mají stejnou   velikost

    -         početně i graficky sečte a odečte úhly

    -         početně i graficky vynásobí úhel přirozeným číslem

    -         početně vydělí úhel přirozeným číslem

    -         graficky sestrojí úhel poloviční

    -         určí součet vnitřních úhlů v trojúhelníku

     

    -         určí pomocí průsvitky, zda jsou dané útvary shodné

     

    -         uvede, že shodné úsečky mají stejnou délku a shodné   úhly mají stejnou velikost

    -         sestrojí obraz útvaru v osové souměrnosti

    -         uvede, že vzor a jeho obraz v osové souměrnosti   jsou shodné

    -         vysvětlí pojem osově souměrný útvar u čtverce,   obdélníku a kružnice určí počet os souměrnosti

    -         řeší úlohy, kde se vyskytuje osová souměrnost

     

    -         uvede druhy trojúhelníků (obecný, ostroúhlý, pravoúhlý,   tupoúhlý)

    -         ukáže vnitřní a vnější úhly v trojúhelníku

    -         sestrojí trojúhelník

    -         uvede vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku

    -         uvede vlastnosti rovnostranného trojúhelníku

     

     

     

     

     

    -         sestrojí síť krychle

    -         sestrojí síť kvádru

    -         sestrojí krychli ve volném rovnoběžném promítání

    -         sestrojí kvádr ve volném rovnoběžném promítání

    -         vypočítá povrch a objem krychle

    -         vypočítá povrch a objem kvádru

    -         při výpočtech používá standardní postup obsahující   náčrtek, zápis, vzorec, dosazení do vzorce, výpočet a odpověď

    -         jednoduché úlohy počítá zpaměti

    -         převádí jednotky obsahu a objemu

    -         řeší slovní úlohy na dané téma

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Přirozená   čísla

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Desetinná   čísla

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Základní   geometrické útvary a tělesa

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Obvod   trojúhelníku, obvod a obsah čtverce a obdélníku

     

     

     

     

     

     

     

     

    Dělitelnost   přirozených čísel

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Úhel

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Shodnost,   osová souměrnost

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Trojúhelník

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Krychle   a kvádr

    1.1   - 1.4, 1.6 - 1.9, 1.11

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    I6

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    F6,   F7

     

     

     

    I6

     

     

     

    F7,   I6

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    F6

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    F6

     

     

     

     

     

  • Konkretizovaný výstup

    Konkretizované učivo

    Průřezová   témata

    Doporučené   vazby a doporučené projekty

    -         provádí základní početní operace s celými čísly

    -         řeší úlohy s více početními úkony

    -          

     

    -         rozšíří zlomek daným přirozeným číslem

    -         zkrátí zlomek daným přirozeným číslem

    -         zkrátí zlomek na základní tvar

    -         převede zlomek na smíšené číslo a naopak

    -         porovná zlomky

    -         uspořádá zlomky

    -         znázorní zlomek na číselné ose

    -         provádí základní početní operace se zlomky a smíšenými   čísly

    -         upraví složený zlomek

    -         určí hodnotu číselného výrazu se zlomky, kde se vyskytuje více početních operací

     

    -         definuje pojem racionální číslo

    -         zobrazí racionální číslo na číselné ose

    -         porovná a uspořádá racionální čísla

    -         určí absolutní hodnotu racionálního čísla

    -         provádí základní početní operace s racionálními   čísly

    -         řeší úlohy s více početními úkony v oboru   racionálních čísel

    -         řeší slovní úlohy v oboru racionálních čísel

     

    -         uvede, že shodné úsečky mají stejnou délku a shodné   úhly mají stejnou velikost

    -         určí pomocí vět o shodnosti trojúhelníků, zda jsou dané   trojúhelníky shodné

     

     

    -         sestrojí obraz útvaru ve středové souměrnosti

    -         uvede, že vzor a jeho obraz ve středové   souměrnosti jsou shodné

    -         vysvětlí pojem středově souměrný útvar

    -         řeší úlohy, kde se vyskytuje středová souměrnost

     

    -         vysvětlí pojmy poměr a postupný poměr

    -         porovná mezi sebou pomocí poměru různé údaje   z běžného života

    -         určí k danému poměru převrácený poměr

    -         rozšíří a zkrátí poměr a postupný poměr daným číslem

    -         zkrátí poměr a postupný poměr na základní tvar

    -         změní číslo v daném poměru, uvede o jakou změnu se   jedná (zvětšení, zmenšení)

    -         rozdělí dané množství v daném poměru

    -         řeší slovní úlohy na dané téma

    -         z měřítka na mapě určí kolik znamená 1 cm na mapě ve skutečnosti

    -         určí z mapy skutečnou vzdálenost dvou míst

    -         určí na základě znalosti měřítka mapy a skutečné   vzdálenosti dvou míst, jakou vzdálenost budou mít tato místa na mapě

    -         dovede z plánu určit skutečné rozměry daného   objektu

    -         sestrojí plán daného objektu

    -         objasní pojem přímá a nepřímá úměrnost

    -         pozná přímou a nepřímou úměrnost ve vztahu dvou veličin   a zdůvodní své rozhodnutí

    -         používá trojčlenku k řešení slovních úloh

    -         vysvětlí pojem úměra

    -         sestrojí dle tabulky graf přímé a nepřímé úměrnosti

     

    -         vysvětlí pojem procento

     

    -         vypočítá 1% z daného základu

    -         vypočítá procentovou část

    -         vypočítá počet procent

    -         určí základ

    -         řeší slovní úlohy na procenta úvahou a trojčlenkou

    -         vysvětlí pojem promile

    -         řeší úlohy, kde se vyskytuje pojem promile

     

    -         načrtne různé pravidelné mnohoúhelníky (trojúhelník,   čtyřúhelník, pětiúhelník, šestiúhelník, osmiúhelník)

    -         pojmenuje různé druhy čtyřúhelníků

    -         pojmenuje různé druhy rovnoběžníků

    -         doplní trojúhelník na rovnoběžník

    -         sestrojí úhlopříčky a výšky rovnoběžníku

    -         sestrojí rovnoběžník

    -         vypočítá obvod a obsah rovnoběžníku

    -         vypočítá obsah trojúhelníku

    -         popíše vlastnosti lichoběžníku

    -         sestrojí lichoběžník

    -         vypočítá obvod a obsah lichoběžníku

     

    -         pozná a pojmenuje základní typy hranolů

    -         sestrojí síť trojbokého a čtyřbokého hranolu

    -         vypočítá povrch a objem hranolu

    -         řeší slovní úlohy na dané téma

    Celá   čísla

     

     

    Zlomek   – 2. část

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Racionální   čísla

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Shodnost   trojúhelníků

     

     

     

     

    Středová   souměrnost

     

     

     

     

     

     

    Poměr,   přímá a nepřímá úměrnost, trojčlenka

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Procenta,   promile

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Pravidelné   mnohoúhelníky, čtyřúhelníky, obsah trojúhelníku, lichoběžník

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Hranoly

    1.1    - 1.4, 1.6 - 1.9, 1.11, (celý ročník)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    F (úlohy)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    F (úlohy)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    I6

     

     

     

     

     

     

     

    F6 – F9

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    CH

     

    Z

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    F6 – F9 (vzorce – přímá a nepřímá závislost   veličin)

     

    I6

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Ch

     

     

     

     

     

     

     

    F6

    F6

     

    F7

     
  • Konkretizovaný výstup

    Konkretizované učivo

    Průřezová   témata

    Doporučené   vazby a doporučené projekty

     

    -         vysvětlí pojem druhá a třetí mocnina

    -         vypočítá druhou mocninu libovolného čísla podle   definice jako součin

    -         vypočítá zpaměti druhou mocninu celých čísel   v intervalu <-20, 20> a dále v návaznosti druhou mocninu   velkých čísel a desetinných čísel

    -         určí druhou mocninu zlomku

    -         určí druhou mocninu pomocí tabulek

    -         vypočítá třetí mocninu libovolného čísla podle definice   jako součin

    -         vypočítá zpaměti třetí mocninu celých čísel   v intervalu <-5, 5> a dále v návaznosti třetí mocninu velkých   čísel a desetinných čísel

    -         určí třetí mocninu zlomku

    -         určí třetí mocninu pomocí tabulek

    -         určí druhou a třetí odmocninu pomocí tabulek

    -         zpaměti určí druhou a třetí odmocninu čísel, které jsou   výsledky druhých a třetích mocnin čísel, které žáci umí určit zpaměti – viz.   Výše

    -         vypočítá dle definice jakoukoliv přirozenou n-tou   mocninu libovolného čísla nebo je schopen popsat postup výpočtu

    -         k výpočtům mocnin a odmocnin umí použít kalkulátor

    -         řeší úlohy, kde se vyskytují mocniny a odmocniny

    -         zjednoduší výraz pomocí pravidel pro počítání   s mocninami

    -         umí použít zápis čísla ve tvaru a . 10n

     

    -         vysloví Pythagorovu větu

    -         vyjádří obecně výpočet přepony a odvěsny u libovolně   označeného pravoúhlého trojúhelníku

    -         vypočítá přeponu a odvěsnu v pravoúhlém   trojúhelníku

    -         použije Pythagorovu větu při řešení slovních úloh

    -         pomocí věty obrácené k větě Pythagorově určí, zda   je trojúhelník pravoúhlý

     

    -         dle slovního vyjádření sestaví číselný výraz

    -         určí hodnotu číselného výrazu s využitím znalostí   priority operací

    -         určí hodnotu algebraického výrazu dosazením za neznámou

    -         rozliší mezi mnohočleny jednočlen, dvojčlen, trojčlen   atd.

    -         sečte a odečte mnohočleny

    -         určí součin jednočlenů

    -         vynásobí jednočlenem libovolný mnohočlen („roznásobí   závorku jednočlenem“)

    -         vynásobí mezi sebou dva mnohočleny

    -         určí součin více mnohočlenů

    -         rozloží mnohočlen na součin pomocí vytýkání

    -         použije pro úpravu výrazů vzorce (druhá mocnina součtu,   druhá mocnina rozdílu, rozdíl druhých mocnin)

    -         pomocí příslušného vzorce rozloží výraz na součin

     

    -         sestrojí množinu všech bodů, které mají

    od dvou daných bodů stejnou vzdálenost

    od daného bodu stejnou vzdálenost

    od dané přímky stejnou vzdálenost

    od dvou daných rovnoběžek stejnou   vzdálenost

    od dvou daných různoběžek stejnou   vzdálenost

    -         sestrojí množinu všech vrcholů pravých úhlů všech pravoúhlých   trojúhelníků s danou přeponou

    -         užije množin bodů dané vlastnosti při řešení   konstrukčních úloh (např. konstrukce trojúhelníků, tečen z bodu ke   kružnici apod.) i některých aplikačních úloh

     

     

    -         určí, sestrojí, načrtne či vymodeluje vzájemnou polohu dvou   kružnic, označí tuto polohu názvem a určí počet společných bodů

    -         určí, sestrojí, načrtne či vymodeluje vzájemnou polohu   přímky a kružnice, označí tuto polohu názvem a určí počet společných bodů

    -         sestrojí tečnu procházejícím bodem na kružnici

    -         sestrojí tečny procházející bodem, který leží vně   kružnice

     

    -         vyřeší základní typy rovnic pomocí ekvivalentních úprav   nebo způsobem „přesouvání ze strany na stranu“

    -         vyřeší rovnici se závorkami i se zlomky

    -         provede zkoušku řešení rovnice dosazením kořene do obou   stran rovnice

    -         vyřeší základní typy slovních úloh vedoucí   k řešení pomocí rovnice

    -         vyjádří neznámou ze vzorce

     

    -         provede jednoduché statistické šetření, údaje zaznamená   do tabulek, vysloví závěr šetření

    -         z výsledků šetření sestrojí jednoduchý graf či diagram

    -         vypočítá aritmetický průměr, určí četnost znaku a   relativní četnost znaku

    -         ke zpracování údajů použije ve většině případů   tabulkový procesor; pro jednoduchou statistiku použije také kalkulátor   disponující statistickými funkcemi

    -         charakterizuje základní principy volebních systémů

     

    -         vypočítá délku kružnice, obvod a obsah kruhu

    -         řeší úlohy na dané téma

     

     

    -         sestrojí síť válce

    -         vypočítá objem a povrch válce

    -         řeší úlohy na dané téma

    Mocniny,   odmocniny

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Pythagorova   věta

     

     

     

     

     

     

     

     

    Výrazy

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Množiny   bodů dané vlastnosti

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Vzájemná   poloha dvou kružnic, vzájemná poloha přímky a kružnice, tečna

     

     

     

     

     

     

     

     

    Rovnice,   slovní úlohy

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Statistika

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Délka   kružnice, obvod a obsah kruhu

     

     

    Válec,   objem a povrch válce

    1.1   - 1.11 (celý ročník)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2.3

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    F7   (závislost kinetické energie na druhé mocnině rychlosti)

     

    F   (zápis čísel ve tvaru a . 10n)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    F   6 - 9 (práce s fyzikálními vzorci)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    P12,P13

     

     

     

     

     

     

    M6,   M7

     

     

     

     

     

    F8   (siločáry polí a tečny k nim)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    F8,9

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    F   6 – 9 (zpracování měření)

    I   6

    Projekt   8

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    F6

  • Konkretizovaný výstup

    Konkretizované učivo

    Průřezová   témata

    Doporučené   vazby a doporučené projekty

     

    -         určí podmínky za kterých má lomený výraz smysl

    -         určí podmínky, za kterých se lomený výraz rovná nule

    -         zkrátí a rozšíří lomený výraz

    -         sečte, odečte, vynásobí a vydělí lomené výrazy

     

    -         vyřeší rovnici s neznámou ve jmenovateli a provede   zkoušku

    -         řeší slovní úlohy vedoucí k řešení pomocí rovnice   s neznámou ve jmenovateli

     

    -         vyřeší soustavu dvou rovnic o dvou neznámých vhodnou   metodou (sčítací, dosazovací či jejich kombinací) a provede zkoušku

    -         řeší slovní úlohy vedoucí k řešení pomocí soustavy   dvou rovnic o dvou neznámých

     

    -         zapíše jakoukoli   podmnožinu reálných čísel pomocí intervalu, případně dalších podmínek

    -         zakreslí interval   do obrázku

    -         rozliší pojmy   interval otevřený a uzavřený

     

     

     

    -         pozná dle definice funkce, zda daná závislost je funkce   či ne

    -         určí definiční obor funkce a obor hodnot funkce

    -         vyjádří závislosti a vztahy z běžného života,   které jsou funkcemi tabulkou; v případě lineární funkce též předpisem a   grafem

    -         pozná lineární funkci, dle předpisu sestaví potřebnou tabulku   a sestrojí graf nebo podle tabulky sestaví předpis a sestrojí graf lineární   funkce

    -         určí monotónnost funkce

    -         popíše specifika speciálních případů lineární funkce   (přímá úměrnost, konstantní funkce)

    -         řeší soustavy dvou rovnic o dvou neznámých grafickou   metodou

    -         dle předpisu sestrojí graf kvadratické funkce

    -         dle předpisu sestrojí graf nepřímé úměrnosti

    -         pozná dle grafu typ goniometrické funkce

    -         použije goniometrické funkce při řešení pravoúhlého   trojúhelníku

    -         použije goniometrické funkce při řešení úloh, např. při   výpočtech v tělesech

     

    -         uvede, že podobné útvary mají stejný poměr vzdáleností   odpovídajících si bodů

    -         určí poměr podobnosti u podobných útvarů a uvede, zda   jde o zvětšení, zmenšení či o shodnost

    -         pozná podobné trojúhelníky pomocí vět o podobnosti   trojúhelníků

    -         graficky rozdělí úsečku v daném poměru

    -         graficky změní   úsečku v daném poměru

    -         využívá podobnost při řešení úloh

     

    -         načrtne příp. sestrojí síť jehlanu a kuželu

    -         vypočítá objem a povrch jehlanu, kuželu a koule

    -         řeší úlohy na dané téma

     

     

    -         používá základní pojmy finanční matematiky (úroková   míra, úrok)

    -         ve výpočtech modelových i reálných situací použije   jednoduché i složené úročení

    -         orientuje se v základních produktech bankovního   trhu

    Lomené   výrazy

     

     

     

     

     

    Rovnice   s neznámou ve jmenovateli

     

     

     

     

    Soustava   dvou rovnic o dvou neznámých

     

     

     

     

     

    Reálná čísla,   intervaly

     

     

     

     

    Funkce

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Podobnost

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Jehlan,   kužel, koule

     

     

     

     

     

    Finanční   matematika

    1.1   - 1.11, (celý ročník)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    F8,9

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    F   6 – 9 (závislosti ve fyzice)

     

     

     

     

     

     

    I6,   VP I 8,9